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256 位 ECDSA 以及比特幣密鑰的安全性是 128 位，這意味著甚麼？我的意思是，如果我在橢圓曲線上有大約 2^256 個可能的點（因此可能是公鑰），因此也有私鑰，那麼是否需要大約 2^256 次計算才能找到公鑰（或者如果提前獲得密鑰，則需要稍微少一些）？由此看來，安全性大約是 256 位？
如果窮舉搜索是確定給定公鑰的私鑰的唯一方法，那麼您是對的。然而事實並非如此。 現有的算法可以通過大約 √n 次操作來完成此操作（如果曲線上的點數為 n）。它們也很實用（除了需要大量的計算之外）：例如，它們不需要太多內存。具體來說，Pollard 的 rho 或袋鼠算法的變體可以是用於求解橢圓曲線上的離散對數。
如果安全性是 128 位，那麼為甚麼我們還要有 512 位種子呢？我的意思是，為甚麼不是 128 位，因為額外的位並不能提高安全性？
保守安全。種子的熵小於 128 位肯定會對安全性產生不利影響，而超過 256 位則不太可能有幫助。 BIP32 是現在幾乎普遍用於密鑰派生的標準，它使用 256 位密鑰 + 256 位附加「鏈碼」作為主密鑰。回想起來，這可能有些過頭了（免責聲明：我是 BIP32 的作者，我當然對密碼學瞭解不多）那時和現在一樣），但它也相對便宜，因為人類很少觀察到主鑰匙。 雖然單個密鑰的安全性確實永遠不會超過 2128，但對於種子來說卻並非如此。擁有更多熵的種子確實意味著，即使有一台可以執行 2128 次計算的機器，也無法僅計算錢包中的所有密鑰。這是使主密鑰和種子變得更大的直覺，但是再說一遍，這太過分了。