集中的流动性更具资本效率，因为随着集中度的提高，投资相同数量的代币会创造更大的流动性深度。 来自 Uniswap 的博客：
通过集中流动性，有限合伙人可以在指定的价格范围内提供与 v2 相同的流动性深度，同时资本风险要小得多。
定义资本效率的一种非正式方式是将其视为投资资本与产生价值之间的比率。
情况 A：1 美元产生 1 个价值单位。 情况 B：1 美元产生 2 个价值单位。
情况 B 中的资金使用效率提高了 2 倍。 流动性池的主要功能是让交易发生。 在其他条件相同的情况下，如果资金池具有更高的流动性，那么它对交易者更具吸引力，因为更深的流动性 -> 减少了对交易的价格影响。这意味着，如果用于实现资金池流动性的深度更大，则资本的价值（效率）会更高。
接下来是一些基于数学的分析。 v2 池的效率到底有多低？ Uniswap v2 是传统的恒定产品自动化做市商（AMM）。流动性 L 借助以下公式定义 x * y = L^2，
其中 x 和 y 是池中资产的数量。假设 ETH 的初始价格为 P0 = 2000 美元，有人将 1 ETH 和 2000 DAI 放入池中。在这种情况下，L 的值为 sqrt(2000) 或大约 44.7。 现在，对于不同的价格 P，池中的 ETH 数量为 sqrt(P0 / P)，例如，对于 P = 8000 美元，池中有 0.5 ETH，对于 P = 500 美元，池中有 2 ETH。这意味着池子的 50% 的资金被预留给低于 ETH 价格的资金500 美元及 8000 美元以上。此外，池子的 10% 的资金被预留给与当前价格相差 100 倍的价格，即每个 ETH 高于 200,000 美元且低于 10 美元。当然，这些价格并非不可能，但为这些极端情况分配多达 10% 的资本真的明智吗？ 资本如此分散的后果是，除非资本数额巨大，否则 v2 池中的交易对价格的影响很大。 在 v3 中，LP可以设置每个仓位的价格范围[Pa, Pb]，其中Pa为最低价格，Pb为最高价格。这种 v3 头寸/资金池的虚拟流动性定义为：
例如，如果有人认为 ETH 将在 500-8000 美元范围内交易，他们可以设置这些范围端点，并将资本效率提高 2 倍。在代码中验证这一点： L = sqrt(2000) # 1 ETH + 2000 DAI 头寸的 v2 流动性价值 P = 2000 # 初始/当前价格 Pa = 500 # 范围最低价格 Pb = 8000 # 范围最高价格 # 与 v2 流动性相匹配的 ETH 数量 x = L * (sqrt(Pb) - sqrt(P)) / (sqrt(Pb) * sqrt(P)) # 要匹配的 DAI 数量v2 流动性 y = L * (sqrt(P) - sqrt(Pa))
结果如预期的那样 x=0.5 (ETH) 和 y=1000 (DAI)。实现相同流动性深度所需的 ETH 和 DAI 减少 2 倍！ 进一步扩展：
[P / 4, P * 4] 价格范围 -> 2 倍资本效率
[P / 2, P * 2] 价格范围 -> 3.41x 资本效率
[P / 1.2, P * 1.2] 价格范围 -> 11.48 倍资本效率
[P / 1.1, P * 1.1] 价格范围 -> 21.49 倍资本效率
[P / 1.05, P * 1.05] 价格范围 -> 41.49x 资本效率
[P / 1.01, P * 1.01] 价格范围 -> 201.5 倍资本效率
这意味着对于稳定的货币对，v3 矿池的资本效率很容易比 v2 矿池高数百倍。 如需更多实验，Uniswap 博客的“资本效率”部分末尾还提供了一个不错的交互式计算器。